();

……

在刚才玛丽安·米尔扎哈尼发来的邮件中，提到了“反向利用人类证明庞加莱猜想的思路”。

但实际上，如果非要说的话，水平集方法更贴近于反向的流形学习算法。

当然，实际上并非如此，只是思路上可以这么概括罢了。

流形学习算法是把高维数据处理到低维，使人类能够更容易理解。

而水平集方法则是把低维数据投射到高维，以便于计算机进行运算。

在数值计算领域，这算是一类在80年代末才被提出来的“新”算法，但因为应用范围包括但不限于液体雾化、蒸发、燃烧、表面材料计算、图像识别……总之跟流形学习一样几乎包罗万象，所以很快被推广到了各个领域。

包括TORCH Multiphysics，也在正式版当中引入了几种典型的水平集方法。

但问题在于，目前的水平集方法，即便经过改进，也只能做到在特定区间内“接近”守恒。

这是个很麻烦的问题。

尤其是在它最主要的应用领域——两相流计算当中更是如此。

因为在大多数情况下，两相流问题中涉及到的两种流体都可以视为互不相溶的，这就意味着所采用的方法必须有效保持各相的质量分别守恒。

所以，目前的水平集算法在长轴距时间计算中，很容易出现剧烈震荡乃至于发散——

而这本来应该是水平集算法最擅长的部分。

比如，在之前在设计涡扇10发动机燃烧室的过程中，常浩南曾将流体体积方法和水平集方法结合，对航空燃油离开雾化喷嘴之后的弥散行为进行了计算。

结果么……

有用，但不多。

相比于压气机和涡轮部分相对“简单”的单相流体计算，项目团队在燃烧室的设计过程中获得的指导最少，被迫采用了大量经验结合中试的老办法。

这也导致部件级测试中超过60%的时间和经费都耗费在了这上面。

好在，得益于小涵道比航发燃烧室本身的体积有限，扩散过程的持续时间并不算特别长，所以计算结果还不至于震荡得太离谱，而且涡扇10所追求的性能指标相对于其优越的总体设计而言实在是比较低，所以最后并没有影响到什么。

但如果未来追求尺寸更大、数据更先进的型号，比如GE9X那样的庞然大物。

或者是另外一种应用